Расследование

Удивительный мир фракталов

Современные математические модели настолько красивы и загадочны, что запросто могут свести с ума впечатлительного студента и ученого. Разноцветные изображения фракталов поражают своей совершенной гармонией. Поэтому вы смело можете повесить картину фрактала дома на стену и разыграть своих домочадцев, сказав, что это работа известного художника, и вы купили ее за бешеные деньги на супермодной выставке современного авангардизма.

Фракталы - это геометрические объекты с удивительными свойствами: любая часть фрактала содержит его уменьшенное изображение. То есть, сколько фрактал не увеличивай, из любой его части на вас будет смотреть его маленькая копия. Эти удивительные фигуры стали широко известными в 70-х годах прошлого века благодаря Бенуа Мандельброту, работавшему тогда в математическим аналитиком в фирме IBM. Он придумал и само слово "фрактал", которое образовано от латинского fractus - "дробный". В математике эти необычные объекты встречались то здесь, то там с конца девятнадцатого века. Но именно Мандельброту удалось собрать эти разрозненные сведения, увидеть общее в многообразии и указать на важность этого открытия.
Кроме самоподобия, фракталы замечательны еще и тем, многие из них удивительно похожи на то, что мы встречаем в природе. Снежинку, морского конька, ветви деревьев, разряд молнии и горные массивы можно нарисовать, используя фракталы. Поэтому многие современные ученые говорят о том, что природа имеет свойство фрактальности.

Компьютер помог
Без преувеличения можно сказать, что соавтором открытия Мандельброта явился компьютер. Чтобы нарисовать фрактал, нужно произвести большое количество вычислений, а найденные точки изобразить на графике. Делать это вручную крайне утомительно, а вот компьютер отлично справляется с этой задачей.
Можно сказать, что с появлением компьютерной графики изменился и сам подход к исследованию в точных науках. Если раньше ученым приходилось иметь дело, в основном, с числами и формулами, то теперь их работа стала гораздо интереснее. С помощью компьютеров они могут рисовать большие красивые картинки изучаемых явлений. Некоторые из ученых так увлеклись этим, что стали художниками, и сегодня выставки фрактальной живописи проходят по всему миру.

Классификация
Как и все в науке, фракталы принято делить на классы или виды. Каждый вид имеет свое особое происхождение. Возьмем, например, геометрические фракталы. Один из самых известных примеров этого вида - это салфетка Серпинского. Рассказываю, как его построить. Вы берете равносторонний треугольник и в середине вырезаете в нем дыру в виде такого же треугольника, только перевернутого и в четыре раза меньшего. Теперь в каждом из углов у нас появилось по маленькому треугольнику. Повторяем с ними то же самое: в середине каждого вырезаем маленький треугольник. И так далее, пока не устанете, или пока уменьшающиеся треугольники не сможете отличить от точки. Кстати, на вебсайте fractal.nsu.ru вы можете найти великолепный трехмерный аналог этого фрактала - пирамиду Серпинского. Автор сайта даже сделал небольшой мультфильм с участием этой пирамиды. В нем она кружится перед вами, показывая свои разнокалиберные треугольные отверстия с разных сторон.
Примерно также получаются все остальные геометрические фракталы: вы берете какую-то фигуру и начинаете применять к ней, а потом к ее частям, определенное геометрическое построение достаточно много раз. Строго говоря, эту процедуру надо повторять бесконечное количество раз. Но так возможности нашего зрения ограничены, да и жизнь не бесконечна, то можно остановиться на построении самых мелких видимых деталей.
Фракталы следующего вида называются алгебраическими. Один из методов построения алгебраических фракталов состоит в следующем. Вы берете формулу, подставляете в нее число и получаете результат. Потом подставляете в эту же формулу результат и получаете следующее число. Повторяем эту процедуру много раз. В математике это называется итерационный процесс. В результате получается набор чисел, которые являются точками фрактала. Удивительно то, что иногда эти формулы до смешного простые - вы их можете найти в любом школьном учебнике алгебры 6-го класса. А вот фигуры получаются поразительной сложности и красоты. Таким образом рисуют, например, фрактал папоротник.
Еще одним распространенным видом являются стохастические фракталы. Их получают, меняя в итерационном процессе некоторые параметры случайным образом. Этим способом можно нарисовать такие природные объекты, как изрезанные береговые линии, рельеф местности, облака, волны на воде многое другое. Поэтому фрактальные модели сегодня широко применяют в компьютерных играх, создавая в них обстановку, которую уже трудно отличить от реальности.

Фракталы и метафизика
Российский философ Владислав Тарасенко утверждает, что широкое распространение фракталов в современной науке и технике может изменить взгляд человека на мир, то, как мы воспринимаем реальность. Современный человек интуитивно описывает простраство вокруг себя в понятиях евклидовой геометрии, которая изучает геометрические объекты с гладкими сторонами, гранями и поверхностями. Мы говорим: "этот дом прямоугольный", "тот мальчик похож на шарик" или "у меня уже голова квадратная от этой музыки". Но с помощью гладких линий, треугольников и кружков невозможно нарисовать, например, кору дерева или горный хребет. А фракталы великолепно справляются с этими задачами. Кроме того, евклидовы фигуры и тела мы представляем себе как неизменные, вечные фигуры с постоянной, определенной формой. Треугольник всегда треугольник, а круг всегда круг. Фрактал же лишь отчасти объект, но в то же время и процесс во времени. Чтобы построить фрактал, нужно запустить бесконечную повторяющуюся математическую процедуру, которая будет его рисовать. И с течением времени фрактал будет увеличиваться, или будут уточняться все более мелкие его детали. Именно поэтому фракталы так похожи на природные объекты, которые тоже не имеют постоянной формы, все время изменяются, растут, развиваются и умирают.

Японская премия 2003
В январе 2003 года были объявлены лауреаты ежегодной Японской премии (Japan Prize), присуждаемой за высочайшие научные достижения комитетом ученых из Страны восходящего солнца. Награду в категории «Наука и технология сложности» в нынешнем году получили основатель теории фракталов Бенуа Мандельброт из Йелльского университета и основоположник теории хаоса Джеймс Йорке из университета Мэриленда. Японская премия является третьей в мире по престижности после Нобелевской премии и медали Филдса.
Источник: geekinfo.net

Галереи фрактальной живописи в Интернете

Сад фрактальных цветов:
http://www.geocities.com/ffgnl/

Галерея фракталов Сильвии Галлет:
http://www.fractalus.com/sylvie/

Трехмерные фракталы:
картины, мультфильмы и стереофильмы
http://fractals.nsu.ru/

Цифровое искусство Дона Арчера
http://www.donarcher.com/

Евгений Коваленко

написать автору

текущее обсуждение на форуме